【題目】設(shè)拋物線的焦點為F,動點P在直線上運動,過P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點.

(1)求△APB的重心G的軌跡方程.

(2)證明∠PFA=∠PFB.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

本試題主要考查了軌跡方程的求解和證明角的相等問題。

解:(1)設(shè)切點,坐標分別為 ,

切線的方程為:;切線的方程為:

由于既在又在上,所以解得,

所以的重心的坐標為,

所以,由點在直線上運動,從而得到重心的軌跡方程為:

,即

2)方法1:因為,

由于點在拋物線外,則

,

同理有,

方法2時,由于,不妨設(shè),則,所以P點坐標為,則P點到直線AF的距離為:;而直線的方程:,

.所以P點到直線BF的距離為:所以,即得

時,直線AF的方程:,即

直線的方程:,即,

所以P點到直線AF的距離為:

同理可得到P點到直線BF的距離,因此由,可得到

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,平面平面 , 的中點, 的中點, 在棱上.

)當的中點時,證明: 平面

)求證: 平面

)是否存在點使得平面?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炲墽娲存鐐达耿閹崇娀顢楁径瀣撴粓姊绘担瑙勫仩闁告柨绉堕幑銏ゅ礃椤斿槈锕傛煕閺囥劌鐏犻柛鎰ㄥ亾婵$偑鍊栭崝锕€顭块埀顒傜磼椤旂厧顣崇紒杈ㄦ尰閹峰懘骞撻幒宥咁棜婵犵數濮伴崹鐓庘枖濞戙埄鏁勯柛鏇ㄥ幗瀹曟煡鏌涢埄鍐姇闁绘挸绻橀弻娑㈩敃閿濆洨鐣洪梺闈╃稻濡炰粙寮诲☉銏℃櫜闁告侗鍠涚涵鈧紓鍌欐祰妞村摜鏁敓鐘茬畺闁冲搫鎳忛ˉ鍫熺箾閹寸偛绗氶柣搴濆嵆濮婄粯鎷呴崨濠冨創闂佹椿鍓欓妶绋跨暦娴兼潙鍐€妞ゆ挾濮寸粊锕傛⒑绾懏褰х紒鐘冲灩缁鈽夐姀鈾€鎷婚梺鍓插亞閸犳捇鍩婇弴鐔翠簻闁哄倸鐏濋顓熸叏婵犲嫮甯涢柟宄版嚇瀹曘劍绻濋崒娑欑暭婵犵數鍎戠徊钘壝洪敃鈧—鍐╃鐎n偅娅滈梺缁樺姈濞兼瑧娆㈤悙鐑樼厵闂侇叏绠戦崝锕傛煥閺囩偛鈧綊鎮¢弴銏$厸闁搞儯鍎辨俊濂告煟韫囨洖校濞e洤锕、鏇㈡晲韫囨埃鍋撻崸妤佺厸閻忕偛澧藉ú鎾煃閵夘垳鐣垫鐐差儏閳规垿宕堕埡鈧竟鏇犵磽閸屾艾鈧绮堟笟鈧、鏍川椤栨稑搴婇梺鍦濠㈡﹢鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋匡功閸忔﹢寮婚妶鍥ф瀳闁告鍋涢~顐︽⒑閸涘﹥鐓ラ柟璇х磿閹广垹鈽夊锝呬壕婵炴垶鐟$紓姘舵煟椤撴粌鈧洟婀佸┑鐘诧工缁ㄨ偐鑺辩紒妯镐簻闁哄浂浜炵粙鑽ょ磼缂佹ḿ绠撴い顐g箞椤㈡﹢鎮㈤崜韫埛闂傚倸鍊烽懗鍓佸垝椤栨稓浠氶梺璇茬箰缁绘垿鎮烽埡浣烘殾闁规壆澧楅崐鐑芥煟閹寸們姘跺箯濞差亝鐓熼幖绮瑰墲鐠愨€斥攽椤旂偓鏆┑鈩冩尦瀹曟﹢鍩¢埀顒傛崲閸℃稒鐓熼柟閭﹀幗缂嶆垶绻涢幖顓炴灍妞ゃ劊鍎甸幃娆忣啅椤旂厧澹夋俊鐐€ф俊鍥ㄦ櫠濡ゅ懎绠氶柡鍐ㄧ墛閺呮煡鏌涢妷鈺婃閹兼潙锕濠氬磼濞嗘帒鍘$紓渚囧櫘閸ㄨ泛鐣峰┑瀣櫇闁稿本姘ㄩˇ顓炩攽閻愬弶顥為柟绋挎憸缁牊寰勯幇顓犲帾闂佸壊鍋呯换鍐夐幘瓒佺懓饪伴崟顓犵厑闂侀潧娲ょ€氫即鐛Ο鍏煎磯闁烩晜甯囬崹浠嬪蓟濞戞鐔兼惞鐟欏嫭鍠栨俊鐐€戦崝濠囧磿閻㈢ǹ绠栨繛鍡樻尭缁犵敻鏌熼悜妯诲鞍妞ゆ柨瀚板娲礈瑜忕敮娑㈡煟濡ゅ啫鈻堢€殿喛顕ч埥澶娢熼柨瀣垫綌闂備礁鎲¢〃鍫ュ磻閻愮儤鍊堕柛顐ゅ枔缁犻箖鎮楅悽鐧诲綊顢撳畝鍕厱婵炲棗绻愰弳娆愩亜椤愩垻绠婚柟鐓庣秺瀹曠兘顢橀悪鍛簥濠电姵顔栭崰妤呫€冮崨顓囨稑鈻庨幘鏉戜患闂佸壊鍋呭ú姗€鍩涢幋鐘电=濞达絿娅㈡笟娑欑箾閸喐顥堥柡灞诲姂瀵挳濡搁妶澶婁粣闂備胶绮笟妤呭窗濞戞氨涓嶆繛鎴炃氬Σ鍫熺箾閸℃ê鐏ュ┑顔芥倐閺岋絾鎯旈敍鍕殯闂佺ǹ楠稿畷顒冪亱閻庡厜鍋撻柛鏇ㄥ亞椤斿棗鈹戦悙鍙夆枙濞存粍绻堥崺娑㈠箣閿旂晫鍘卞┑鐐村灦閿曨偊宕濋悢铏圭<闁绘ǹ娅曞畷宀勬煙椤旂瓔娈旀い顐g箞閹剝鎯旈敍鍕綁闂傚倷娴囧銊х矆娴h櫣鐭撻柣鐔煎亰閸ゆ洘銇勯弴妤€浜鹃悗瑙勬礃鐢帡銈导鏉戞そ闁告劦浜滅花銉╂⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮鏍敃閵堝棗浠忓銈嗗姧缁犳垹澹曢崸妤佺厵闁诡垱婢樿闂佺ǹ顑傞弲婊呮崲濞戞﹩鍟呮い鏃囧吹閸戝綊姊虹紒妯诲鞍缂佸鍨垮﹢渚€姊洪幐搴g畵闁瑰啿绻橀獮澶愬箹娴e憡鐎梺鍓插亝閹﹪寮崼鐔蜂汗闂傚倸鐗婄粙鎰垝鐠鸿 鏀介柣鎰级閳绘洟鏌涘▎蹇撴殻濠碘€崇摠缁楃喖鍩€椤掆偓椤曪絾绂掔€e灚鏅i梺缁樺姍濞佳囩嵁閹扮増鈷掑ù锝呮啞閸熺偤鏌涢弮鈧崹鍨暦濠靛棭鍚嬪璺侯儏閳ь剙鐖奸弻娑㈩敃閻樻彃濮曢梺绋匡功閺佸骞冨畡鎵虫瀻闊洦鎼╂禒鍓х磽娴f彃浜鹃梺鍛婂姀閺傚倹绂嶅⿰鍫熺厪濠电偛鐏濋崝鐢告椤掑澧い銊e劦閹瑧鎷犺閸氼偊鎮楀▓鍨灆缂侇喗鐟╅妴浣割潨閳ь剟骞冨▎鎾搭棃婵炴垶岣块鍥⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愭晸閻樿尙顦梺纭呮彧缁犳垹绮堟径鎰婵烇綆鍓欐俊鑲╃棯閹呯Ш闁哄被鍔戦幃銈夊磼濞戞﹩浼�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】明天小強要參加班里組織的郊游活動,為了做好參加這次郊游的準備工作,他測算了如下數(shù)據(jù):整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘,洗臉、刷牙7分鐘,煮牛奶15分鐘,吃早飯10分鐘,查公交線路圖9分鐘,給出差在外的父親發(fā)手機短信6分鐘,走到公共汽車站10分鐘,等公共汽車10分鐘.小強粗略地算了一下,總共需要75分鐘,為了趕上7:50的公共汽車,小強決定6:30起床,不幸的是他一下子睡到6:50,請你幫小強安排一下時間,畫出一份郊游出行前時間安排流程圖,使他還能來得及參加此次郊游.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)= 則f(f(2))的值為;若f(x)=a有兩個不等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】箱中有6張卡片,分別標有1,2,3,…,6。

(1)抽取一張記下號碼后不放回,再抽取一張記下號碼,求兩次之和為偶數(shù)的概率;

(2)抽取一張記下號碼后放回,再抽取一張記下號碼,求兩個號碼中至少一個為偶數(shù)的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點,點在拋物線上.

(1)寫出該拋物線的標準方程及其準線方程;

(2)過點作兩條傾斜角互補的直線與拋物線分別交于不同的兩點,求證:直線的斜率是一個定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次,設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12,11,10的概率依次是,,,則( )

A. =< B. <<

C. <= D. =<

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,cosB= ,點D在線段BC上.

(1)若∠ADC= π,求AD的長;
(2)若BD=2DC,△ACD的面積為 ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2013年1月,北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月.據(jù)氣象局統(tǒng)計,北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣,《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1:

表1 空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

級別

狀況

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況,表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表.

表2 AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣水平可見度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M

[0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè)x=,根據(jù)表2的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(2)小王在北京開了一家洗車店,經(jīng)小王統(tǒng)計:當AQI指數(shù)低于200時,洗車店平均每天虧損約2000元;當AQI指數(shù)在200至400時,洗車店平均每天收入約4000元;當AQI指數(shù)不低于400時,洗車店平均每天收入約7000元.

①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入;

②從AQI指數(shù)在[0,200)和[800,1000]內(nèi)的這6天中抽取2天,求這2天的收入之和不低于5000元的概率.

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