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【題目】設拋物線的焦點為F,動點P在直線上運動,過P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點.

(1)求△APB的重心G的軌跡方程.

(2)證明∠PFA=∠PFB.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

本試題主要考查了軌跡方程的求解和證明角的相等問題。

解:(1)設切點,坐標分別為 ,

切線的方程為:;切線的方程為:;

由于既在又在上,所以解得

所以的重心的坐標為,

所以,由點在直線上運動,從而得到重心的軌跡方程為:

,即

2)方法1:因為,,

由于點在拋物線外,則

,

同理有

方法2時,由于,不妨設,則,所以P點坐標為,則P點到直線AF的距離為:;而直線的方程:,

.所以P點到直線BF的距離為:所以,即得

時,直線AF的方程:,即,

直線的方程:,即

所以P點到直線AF的距離為:

,

同理可得到P點到直線BF的距離,因此由,可得到

練習冊系列答案
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【題目】在三棱錐中,平面平面, , , 的中點, 的中點, 在棱上.

)當的中點時,證明: 平面

)求證: 平面

)是否存在點使得平面?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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【題目】明天小強要參加班里組織的郊游活動,為了做好參加這次郊游的準備工作,他測算了如下數據:整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘,洗臉、刷牙7分鐘,煮牛奶15分鐘,吃早飯10分鐘,查公交線路圖9分鐘,給出差在外的父親發(fā)手機短信6分鐘,走到公共汽車站10分鐘,等公共汽車10分鐘.小強粗略地算了一下,總共需要75分鐘,為了趕上7:50的公共汽車,小強決定6:30起床,不幸的是他一下子睡到6:50,請你幫小強安排一下時間,畫出一份郊游出行前時間安排流程圖,使他還能來得及參加此次郊游.

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【題目】設f(x)= 則f(f(2))的值為;若f(x)=a有兩個不等的實數根,則實數a的取值范圍為

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【題目】箱中有6張卡片,分別標有1,2,3,…,6。

(1)抽取一張記下號碼后不放回,再抽取一張記下號碼,求兩次之和為偶數的概率;

(2)抽取一張記下號碼后放回,再抽取一張記下號碼,求兩個號碼中至少一個為偶數的概率。

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【題目】已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點,點在拋物線上.

(1)寫出該拋物線的標準方程及其準線方程;

(2)過點作兩條傾斜角互補的直線與拋物線分別交于不同的兩點,求證:直線的斜率是一個定值.

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【題目】先后拋擲兩枚質地均勻的骰子各一次,設出現(xiàn)的點數之和是12,11,10的概率依次是,,,則( )

A. =< B. <<

C. <= D. =<

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,cosB= ,點D在線段BC上.

(1)若∠ADC= π,求AD的長;
(2)若BD=2DC,△ACD的面積為 ,求 的值.

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【題目】2013年1月,北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月.據氣象局統(tǒng)計,北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣,《環(huán)境空氣質量指數(AQI)技術規(guī)定(試行)》如表1:

表1 空氣質量指數AQI分組表

AQI指數M

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

級別

狀況

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況,表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數頻數分布表.

表2 AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數M

900

700

300

100

空氣水平可見度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數頻數分布表

AQI指數M

[0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000]

頻數

3

6

12

6

3

(1)設x=,根據表2的數據,求出y關于x的線性回歸方程.

(2)小王在北京開了一家洗車店,經小王統(tǒng)計:當AQI指數低于200時,洗車店平均每天虧損約2000元;當AQI指數在200至400時,洗車店平均每天收入約4000元;當AQI指數不低于400時,洗車店平均每天收入約7000元.

①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入;

②從AQI指數在[0,200)和[800,1000]內的這6天中抽取2天,求這2天的收入之和不低于5000元的概率.

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