【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率。

(1)求橢圓方程;

(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍。

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析

(1)由橢圓的離心率可得根據(jù)橢圓過點(diǎn)可得,求得, 后可得橢圓的方程.(2)將直線方程代入橢圓方程后整理可得,由.由根與系數(shù)的關(guān)系求得弦MN的中點(diǎn),由此可得直線AG的斜率,根據(jù)可得,由此可得,解得,即為所求范圍.

試題解析

1橢圓的離心率,

,即;①

又橢圓過點(diǎn)

,②

由①②得 ,

∴橢圓的方程為

(2)由消去整理得

,

直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),

,

整理得……1

設(shè),弦MN的中點(diǎn)A

,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為

∴直線AG的斜率為,

又直線AG和直線MN垂直,

,

將上式代入(1)式,可得,

整理得,

解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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(1)若k=1,有 L1⊥L2 , 求拋物線G的方程;
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②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是

A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)求ab間的關(guān)系;

(2)求|PQ|的最小值;

(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點(diǎn),試在其中求出半徑最小的圓的方程.

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A. =< B. <<

C. <= D. =<

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