【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)，解答下列問(wèn)題：

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60)

4

0.08

[60，70)

8

0.16

[70，80)

10

0.20

[80，90)

16

0.32

[90，100]

合計(jì)

(1)填充頻率分布表中的空格；

(2)不具體計(jì)算頻率/組距，補(bǔ)全頻率分布直方圖．

【答案】（1）12，0.24，50，1； （2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）由題根據(jù)頻率分布表，知各組頻率和為1，可推出[90,100]，的頻率并進(jìn)而得出頻數(shù)。再補(bǔ)全頻率分布直方圖。特別注意：縱坐標(biāo)為頻率除以組距。

（2）由（1）根據(jù)頻率分布直方圖算平均值的算法為，取各組的組中值乘以它的頻率，再分別相加可得。

試題解析：（Ⅰ）抽取學(xué)生總數(shù)=

50－（4+8+10+16）=12，

所以，在區(qū)間[90,100]的頻數(shù)為12，頻率為0.24；

合計(jì)的頻數(shù)為50，頻率為1.00.

補(bǔ)全的頻率分布直方圖

（Ⅱ）平均值為55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8．

所以，學(xué)生成績(jī)的平均值為79.8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】數(shù)列{an}中，a1=2， （n∈N*）．
（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn ， 求證： ．

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線(xiàn)與線(xiàn)段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，證明： .

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【題目】在三棱錐中，平面平面， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， 在棱上．

（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，證明： 平面．

（）求證： 平面．

（）是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．

（1）求證：A1E⊥平面AED；

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．

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（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)， 為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍.

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（1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別交于不同的兩點(diǎn),求證：直線(xiàn)的斜率是一個(gè)定值.

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