【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當時,增區(qū)間為,當時,遞增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).
【解析】分析:(1)求導(dǎo)可得,分和兩種情況討論可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)由題意得,且在上恒成立,,令,則,然后再根據(jù)的范圍分類討論可得所求范圍.
詳解:(1)∵,
∴.
①當時,則,所以在上單調(diào)遞增;
②當時,則由得,由得,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
綜上,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)由題意得,
∵當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,
∴在上恒成立.
設(shè),
則.
令,
則,
①若,則,故在上單調(diào)遞增,
∴,
∴在上單調(diào)遞增,
∴,
從而,不符合題意.
②若,當時,,在上單調(diào)遞增,
∴,
∴在上單調(diào)遞增,
∴,
從而在上,不符合題意;
③若,則在上恒成立,
∴在上單調(diào)遞減,
∴,
∴在上單調(diào)遞減,
∴,
從而恒成立.
綜上可得實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線與橢圓相交于,兩個不同的點,與軸相交于點,為坐標原點.
(1)證明:;
(2)若,求的面積取得最大值時橢圓的方程.
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【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.
員工 項目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 隨機選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測的概率;
(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列;
(Ⅲ)隨機選取3件產(chǎn)品,求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋里共有4個球,其中有2個是白球,2個是黑球,這4個球除顏色外完全相同。4個人按順序依次從中摸出一個球(不放回),試計算第二個人摸到白球的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點O,PC⊥底面ABCD, 點E為側(cè)棱PB的中點.
求證:(1) PD∥平面ACE;
(2) 平面PAC⊥平面PBD.
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【題目】某校高一的320名學(xué)生,在電腦培訓(xùn)前后分別參加了一次水平相同的測試,考分都以統(tǒng)一標準劃分成“不合格”“合格”“優(yōu)秀”三個等級.為了了解電腦培訓(xùn)的效果,用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考分等級,所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.請結(jié)合圖中信息回答下列問題:
(1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級“不合格”的百分比由________下降到________;
(2)估計該校高一全體學(xué)生中,培訓(xùn)后考分等級為“合格”和“優(yōu)秀”的學(xué)生共有________名.
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【題目】如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖(如:第三季度華為銷量約占50%,蘋果銷量約占20%,三星銷量約占30%).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( 。
A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量
C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度
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