【題目】設(shè)直線與橢圓相交于,兩個(gè)不同的點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)證明:;

(2)若,求的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.

【答案】(1).

(2)的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是.

【解析】

(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),將直線的方程代入拋物線的方程,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,再結(jié)合直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得到根的判別式大于0,從而解決問題;

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得,由=3y2=,從而求得△OAB的面積,最后利用基本不等式求得其最大值及取值最大值時(shí)的k值,從而△OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓方程可求.

(1)依題意,直線顯然不平行于坐標(biāo)軸,故可化為.

代入,消去

,①

由直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),

,整理得.

(2)設(shè),.由①,得

因?yàn)?/span>,得,代入上式,.

于是,的面積,

其中,上式取等號的條件是,即.

,可得.

,,

這兩組值分別代入①,均可解出.

所以,的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)zbi(bR),是純虛數(shù),i是虛數(shù)單位.

(1)求復(fù)數(shù)z;

(2)若復(fù)數(shù)(mz)2所表示的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是否總在直線上方?請寫出判斷過程.

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A;

AC邊上的高

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【題目】某人經(jīng)營一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲,顧客花費(fèi)元錢可購買一次游戲機(jī)會,每次游戲中,顧客從裝有個(gè)黑球,個(gè)紅球,個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個(gè)球(除顏色外其他都相同),根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金元,元、元、元.若經(jīng)營者將顧客摸出的個(gè)球的顏色情況分成以下類別:個(gè)黑球,個(gè)紅球;個(gè)紅球;:恰有個(gè)白球;:恰有個(gè)白球;個(gè)白球,且經(jīng)營者計(jì)劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會從小到大的順序分別對應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次.

(1)請寫出一至四等獎(jiǎng)分別對應(yīng)的類別(寫出字母即可);

(2)若經(jīng)營者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營中虧本,求的最大值;

(3)若,當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí),求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)A(10,80),過點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.

(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ,且的極值點(diǎn).

(Ⅰ) 的極大值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間(用表示);

(Ⅱ)恰有1解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某工廠修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池,其容積為4 800立方米,深度為3米.池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元.設(shè)池底長方形長為x米.

1)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;

2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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