【題目】某校高一的320名學生,在電腦培訓前后分別參加了一次水平相同的測試,考分都以統(tǒng)一標準劃分成“不合格”“合格”“優(yōu)秀”三個等級.為了了解電腦培訓的效果,用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考分等級,所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.請結合圖中信息回答下列問題:
(1)這32名學生經(jīng)過培訓,考分等級“不合格”的百分比由________下降到________;
(2)估計該校高一全體學生中,培訓后考分等級為“合格”和“優(yōu)秀”的學生共有________名.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為4 800立方米,深度為3米.池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元.設池底長方形長為x米.
(1)求底面積,并用含x的表達式表示池壁面積;
(2)怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明.
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求曲線與曲線交點的極坐標.
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【題目】某省為了了解和掌握2019年高考考生的實際答卷情況,隨機地取出了100名考生的數(shù)學成績,數(shù)據(jù)如下:(單位:分)
135 | 98 | 102 | 110 | 99 | 121 | 110 | 96 | 100 | 103 |
125 | 97 | 117 | 113 | 110 | 92 | 102 | 109 | 104 | 112 |
105 | 124 | 87 | 131 | 97 | 102 | 123 | 104 | 104 | 128 |
109 | 123 | 111 | 103 | 105 | 92 | 114 | 108 | 104 | 102 |
129 | 126 | 97 | 100 | 115 | 111 | 106 | 117 | 104 | 109 |
111 | 89 | 110 | 121 | 80 | 120 | 121 | 104 | 108 | 118 |
129 | 99 | 90 | 99 | 121 | 123 | 107 | 111 | 91 | 100 |
99 | 101 | 116 | 97 | 102 | 108 | 101 | 95 | 107 | 101 |
102 | 108 | 117 | 99 | 118 | 106 | 119 | 97 | 126 | 108 |
123 | 119 | 98 | 121 | 101 | 113 | 102 | 103 | 104 | 108 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖;
(3)估計該省考生數(shù)學成績在分之間的比例.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為,求的值;
(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于兩點, 中點為,
求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學興趣小組有男女生各5名.以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數(shù)學測試中的成績(單位:分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從成績高于125分的同學中隨機抽取兩名同學,求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.
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