已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

(Ⅰ) 1；（Ⅱ）的圖象向下平移1個單位后，兩函數(shù)圖象在公共點（1,0）處有相同的切線

解析試題分析：(Ⅰ)先求導(dǎo)，再求導(dǎo)數(shù)等于0的根，解導(dǎo)數(shù)大于0、小于0的不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求其最值。（Ⅱ）令，的圖象有公共點即有解。公共點處切線相同.因為切點為同一點只需斜率相等即可。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在切點處的導(dǎo)數(shù)就是在切點處切線的斜率，所以只需兩函數(shù)在切點處導(dǎo)數(shù)相等。解方程組即可求出。
試題解析：(Ⅰ)，則，    2分
令解得，    3分
因時，，當(dāng)時，，    5分
所以當(dāng)時，達(dá)到最小，的最小值為1.   7分
（Ⅱ）設(shè)上下平移的圖象為c個單位的函數(shù)解析式為.
設(shè)的公共點為.
依題意有：        10分
解得，
即將的圖象向下平移1個單位后，兩函數(shù)圖象在公共點（1,0）處有相同的切線.         13分
考點：1導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)．曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關(guān)系；    （2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點（）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為，當(dāng)的最小值為1時，求此時切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；
（2）當(dāng)時，在點處有極值，為坐標(biāo)原點，若三點共線，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，、、均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求、、的值；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案