(本小題滿分12分)已知函數(shù),.
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若方程有一根為,方程的根為,是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求出所有滿足條件的值;若不存在,說(shuō)明理由.

(1);(2)不存在滿足條件的實(shí)數(shù).

解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題,考查學(xué)生的函數(shù)思想、分類討論思想,考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),注意到函數(shù)的定義域中,所以先將原恒成立的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,設(shè)出新函數(shù),只需證出即可,所以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題,對(duì)求導(dǎo),討論的正負(fù),判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值;第二問(wèn),結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論,判斷出當(dāng)時(shí)不合題意,當(dāng)時(shí),先求出的解,假設(shè)存在成立,得到的值,代入到中,判斷有沒(méi)有可能為0,設(shè)出新函數(shù),只需判斷的最小值的正負(fù),對(duì)求導(dǎo),并進(jìn)行二次求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,判斷出,所以不合題意,所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù).
試題解析:⑴解:注意到函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/5/ocb8t1.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以恒成立恒成立,
設(shè),
,     2分
當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,所以上的增函數(shù),
注意到,所以時(shí),不合題意.   4分
當(dāng)時(shí),若,;若,.
所以上的減函數(shù),是上的增函數(shù),
故只需.      6分
,
,
當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.
所以上的增函數(shù),是上的減函數(shù).
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立,即為所求.      8分
⑵解:由⑴知當(dāng)時(shí),,即僅有唯一解,不合題意;
當(dāng)時(shí), 上的增函數(shù),對(duì),有,

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),求的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移的圖象,使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.

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已知P()為函數(shù)圖像上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線OP的斜率
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為實(shí)常數(shù),函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若的極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

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設(shè)函數(shù),若時(shí),有極小值
(1)求實(shí)數(shù)的取值;
(2)若數(shù)列中,,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè)函數(shù),若有極值且極值為,則是否具有確定的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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已知函數(shù),

(Ⅰ)若曲線處的切線相互平行,求的值及切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn),過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1C2于點(diǎn)M、N,證明:C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)研究函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,恒有,求的取值范圍;
(3)證明:.

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