某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響,該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣,并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)方法是,使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如XIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記,并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是,甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺,8小時(shí)后測驗(yàn);乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺,8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。
兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn))

(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù);
(2)從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人,記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上(含20)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看,上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說明理由。

(1)180(2)6(3)臨睡前背單詞記憶效果更好

解析試題分析:解:(Ⅰ)∵,
由甲圖知,甲組有(人),∴乙組有20人.
又∵
∴識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人
乙組有(人)

即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.
(Ⅱ)由乙圖知,乙組在之間有(人)
之間有(人)
的可能取值為0,1,2,3
,
,
,

的分布列為


0
1
2
3





數(shù)學(xué)期望.             
(Ⅲ)參考答案:
甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:個(gè)
故甲組學(xué)生的平均保持率為
乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:
 個(gè)
故乙組學(xué)生平均保持率為,
所以臨睡前背單詞記憶效果更好.(只要敘述合理都給分)
考點(diǎn):直方圖和分布列
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能理解直方圖中頻率就是方形的面積,同時(shí)能借助于隨機(jī)變量各個(gè)取值概率得到分布列求解期望,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
合計(jì)
 
 
110
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.附: 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出(百萬)與銷售額(百萬)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10(百萬)時(shí),銷售收入的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),調(diào)查某地540名40歲以上的人得結(jié)果如下:

 
患胃病
未患胃病
合計(jì)
生活不規(guī)律
60
260
320
生活有規(guī)律
20
200
220
合計(jì)
80
460
540
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某設(shè)備的使用年限與所支出的總費(fèi)用(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

使用年限
1
2
3
4
總費(fèi)用
1.5
2
3
3.5
(Ⅰ)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; 
    
(Ⅱ)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(III)當(dāng)使用10年時(shí),所支出的總費(fèi)用約為多少萬元。
參考公式:回歸方程為其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六組:,,…,后得到如圖的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人,試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績不低于60分的人數(shù);
(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/f/mgkte3.png" style="vertical-align:middle;" />與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉
法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(Ⅰ)求成績落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示:

月份
用氣量(立方米)
煤氣費(fèi)(元)
1
4
4.00
2
25
14.00
3
35
19.00
 
該市煤氣收費(fèi)的方法是:煤氣費(fèi)=基本費(fèi)十超額費(fèi)十保險(xiǎn)費(fèi).
若每月用氣量不超過最低額度立方米時(shí),只付基本費(fèi)元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元;若用氣量超過立方米時(shí),超過部分每立方米付元.
(1)根據(jù)上面的表格求的值;
(2)記用戶第四月份用氣為立方米,求他應(yīng)交的煤氣費(fèi)(元).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬元)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

使用年限x
2
3
4
5
6
維修費(fèi)用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若有數(shù)據(jù)知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.求:
(1) 求出線性回歸方程的回歸系數(shù);
(2) 估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是多少。

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