【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 邊所在直線的方程為,點(diǎn)邊所在的直線上.

(Ⅰ)求邊所在直線的方程;

(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.

【答案】(12

【解析】試題分析:(1)由已知中邊所在直線方程為,且垂直,結(jié)合點(diǎn)在直線上,可得到邊所在直線的點(diǎn)斜式方程,即可求得邊所在直線的方程;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形外接圓圓心紀(jì)委兩條直線的交點(diǎn),根據(jù)(1)中直線,即可得到圓的圓心和半徑,即可求得矩形外接圓的方程.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>邊所在直線方程為,垂直,

所以直線的斜率為,又因?yàn)?/span>在直線,

所以邊所在直線的方程為,

2)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)榫匦?/span>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為,

所以為距形外接圓的圓心, ,

從而距形外接圓的方程為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, ,底面是矩形, , 分別是, 的中點(diǎn).

1)求證:;

2)已知點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為:,其中:,且為常數(shù).

(1)判斷曲線的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)設(shè)曲線分別與軸,軸交于點(diǎn)(不同于坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;

(3)設(shè)直線曲線交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線方程.

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【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了我運(yùn)動(dòng)、我陽(yáng)光、我健康、我快樂(lè)的口號(hào),某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳,要求版心面積為162 版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分,為長(zhǎng)度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .

(1)若設(shè)版心的高為 ,求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù) 的解析式;

(2)要使海報(bào)四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù)

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

3求證:對(duì)于任意的時(shí),都有成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),為實(shí)常數(shù)

1的值;

2當(dāng)時(shí)是否存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,若存在求出,的值否則,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求并討論的單調(diào)性;

2設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求的取值范圍其中常數(shù)滿足).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框?yàn)榫匦,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點(diǎn)為,在直線上找一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.

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【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

(2)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?

(3)通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖,可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______,中位數(shù)是_______.

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