【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),為實常數(shù).
(1)求的值;
(2)當時,是否存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,若存在,求出,的值;否則,說明理由.
【答案】(1);(2)不存在.
【解析】
試題分析:(1)由已知可得的定義域為.又是偶函數(shù)故定義域關于原點對稱;(2)由(1)可知,,觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)方程,也就是有兩個不相等的正根.又此方程無解不存在正實數(shù),滿足題意.
試題解析:(1)由已知可得的定義域為.
又是偶函數(shù),故定義域關于原點對稱,于是,.
(2)由(1),可知().
觀察函數(shù)的圖象,可知在區(qū)間上是增函數(shù),
又,在區(qū)間上是增函數(shù).
因為在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,
即方程,也就是有兩個不相等的正根.
,此方程無解.
故不存在正實數(shù),滿足題意.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】調查表明,高三學生的幸福感與成績,作業(yè)量,人際關系的滿意度的指標有極強的相關性,現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為,并對它們進行量化:0表示不滿意,1表示基本滿意,2表示滿意.再用綜合指標的值評定高三學生的幸福感等級:若,則幸福感為一級;若,則幸福感為二級;若,則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學生群體的幸福感情況,研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學生,得到如下結果:
(1)在這10名被采訪者中任取兩人,求這兩人的成績滿意度指標相同的概率;
(2)從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人,其綜合指標為,從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人,其綜合指標為,記隨機變量,求的分布列及其數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),),且數(shù)列是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)若,當時,求數(shù)列的前項和;
(2)設,如果中的每一項恒小于它后面的項,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產甲乙兩種產品均需用A,B兩種原料,已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如右表所示,如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )
A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件:①對任意的實數(shù)都有:
;②當時,.
(1)求;
(2)求證:在上為增函數(shù);
(3)若,關于的不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,右焦點到右頂點的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在與橢圓交于兩點的直線,使得成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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