【題目】已知曲線的方程為:,其中:,且為常數(shù).
(1)判斷曲線的形狀,并說明理由;
(2)設(shè)曲線分別與軸,軸交于點(diǎn)(不同于坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線的方程.
【答案】(1)曲線是以點(diǎn)為圓心, 以為半徑的圓;(2)定值,證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)將曲線的方程化為,即可得到曲線的形狀;(2)在曲線的方程中令,得,進(jìn)而得到點(diǎn),計(jì)算的三角形的面積,即可判定面積為定值;(3)由圓過坐標(biāo)原點(diǎn),且,求得,當(dāng)時(shí),直線與圓相離,舍去,當(dāng)時(shí),即可求解圓的方程.
試題解析:(1)將曲線的方程化為,即.
可知曲線是以點(diǎn)為圓心, 以為半徑的圓.
(2)的面積為定值.證明如下:在曲線的方程中令,得,
得點(diǎn)在曲線方程中令,得,得點(diǎn),( 定值).
(3)圓過坐標(biāo)原點(diǎn),且,
當(dāng)時(shí), 圓心坐標(biāo)為圓的半徑為,
圓心到直線的距離,
直線與圓相離,不合題意舍去,時(shí)符合題意.
這時(shí)曲線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且首項(xiàng)a1≠3,an+1=Sn+3n(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{Sn-3n}是等比數(shù)列;
(2)若{an}為遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.
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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且,證明:.
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(1)事件;
(2)事件:函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).
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在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)設(shè),如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是的中點(diǎn),判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
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【題目】已知函數(shù),,其中為實(shí)數(shù).
(1)是否存在,使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)若集合中恰有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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