【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框?yàn)榫匦危嚓P(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點(diǎn)為,在直線上找一點(diǎn),使得平面,并說明理由;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.

【答案】(1) 見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)利用中位線定理構(gòu)造平行四邊形,得到;(2) 由二面角的平面角的余弦值為,得到,明確外接球的直徑即為PB,易得四棱錐的外接球的表面積.

試題解析:

(1)當(dāng)中點(diǎn)時(shí), 平面

證明如下:取中點(diǎn),連接、,

中, 分別是、的中點(diǎn),

的中位線,

,又中點(diǎn), ,

,

∴四邊形是平行四邊形,

.

又∵平面, 平面

平面.

(2)由三視圖可得平面,

在底面中,過于點(diǎn),連接,

平面 平面,,

平面,

平面,平面,

平面,,

是二面角的平面角,

在底面矩形, , ,, ,

中,又,

.

由直觀圖易知四棱錐的外接球的直徑即為,

.

故四棱錐的外接球的表面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1;

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)求的大;

)求點(diǎn)到直線的距離.

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A. B. C. D.

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22,20,5名女職員的測(cè)試成績分別為18,23,23,18,23,則下列說法一定正確的是( )

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B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

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D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績的平均數(shù)

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