【題目】為了調(diào)查民眾對國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表:
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異;
(2)為了進(jìn)一步推動“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施,中央電視臺某節(jié)目對此進(jìn)行了專題報(bào)道,并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)),給予適當(dāng)?shù)莫剟?lì).若以頻率估計(jì)概率,記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:.
【答案】(1)2×2列聯(lián)表見解析,無95%的把握(2)期望為,分布列見解析
【解析】
(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表,計(jì)算的值,由此判斷沒有把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異.(2)利用二項(xiàng)分布計(jì)算公式,計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)列聯(lián)表如下圖所示:
,故沒有把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異.(2)依題意,的所有可能取值為,且觀眾支持“新農(nóng)村建設(shè)”的概率為,且,所以,,,,,所以的分布列為
所以的數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)M,.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率為1的直線l與橢圓相交于B,D兩點(diǎn),若以線段BD為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=
(1)求證:PB=PD;
(2)若點(diǎn)M,N分別是棱PA,PC的中點(diǎn),平面DMN與棱PB的交點(diǎn)Q,則在線段BC上是否存在一點(diǎn)H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長為,且離心率為,圓.
(1)求橢圓C的方程,
(2)點(diǎn)P在圓D上,F為橢圓右焦點(diǎn),線段PF與橢圓C相交于Q,若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘋果是人們?nèi)粘I钪谐R姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個(gè)不同產(chǎn)地的富士蘋果,各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價(jià)格(元/箱)和市場份額如下:
產(chǎn)地 | |||||
批發(fā)價(jià)格 | |||||
市場份額 |
市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.
(1)從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機(jī)抽取一箱,求該箱蘋果價(jià)格低于元的概率;
(2)按市場份額進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取箱富士蘋果進(jìn)行檢驗(yàn),
①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值;
②從這箱蘋果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級檢驗(yàn),求兩箱產(chǎn)地不同的概率;
(3)由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響,預(yù)計(jì)明年產(chǎn)地的市場份額將增加,產(chǎn)地的市場份額將減少,其它產(chǎn)地的市場份額不變,蘋果銷售價(jià)格也不變(不考慮其它因素).設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元,明年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元,比較的大小.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)的動直線與圓相交于、兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)動點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( )
A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位:萬元情況的條形統(tǒng)計(jì)圖已知利潤為收入與支出的差,即利潤收入一支出,則下列說法正確的是
A. 利潤最高的月份是2月份,且2月份的利潤為40萬元
B. 利潤最低的月份是5月份,且5月份的利潤為10萬元
C. 收入最少的月份的利潤也最少
D. 收入最少的月份的支出也最少
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