精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知過點的動直線與圓相交于、兩點．

（1）當時，求直線的方程；

（2）設動點滿足，求點的軌跡方程．

【答案】（1）直線的方程分別為或（2）點的軌跡方程是

【解析】

（1）先驗證直線斜率不存在是否滿足題意，然后設直線斜率，得到直線方程，用垂徑定理及點到直線的距離公式，求出圓心到直線距離，解關于斜率的方程，即可得出結論；

（2）向量的數量積用坐標表示，代入已知條件，即可求出軌跡方程.

（1）解：由題意知，圓的圓心坐標是，半徑為．

若直線的斜率不存在，直線的方程是，

圓心到直線的距離，

此時直線與圓相離．不符合題意；

若直線的斜率存在，可設直線的方程為，

即．

由題意得，圓心到直線的距離，

所以．

化簡得，解得．

所以所求直線的方程分別為或．

（2）解：設，則．

由題意得，化簡得．

所以點的軌跡方程是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線l不經過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （為常數）

（Ⅰ）若是定義域上的單調函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數分布和支持“新農村建設”人數如下表：

(1)根據上述統(tǒng)計數據填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；

(2)為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾(假設年齡均在20周歲至80周歲內)，給予適當的獎勵．若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數為，試求隨機變量的分布列和數學期望．

參考數據：

參考公式：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，分別是面，面，面的中心，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面平面？如果存在，請求出的長度；如果不存在，求說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 是奇函數.

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；

（3）當時，函數的值域是，求實數與的值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計的值：用計算機產生了20組隨機數，其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上，出現(xiàn)“1”表示正面朝上，結果如下，若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為，則，分別為（ ）

111 001 011 010 000 111 111 111 101 010

000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A. ，B. ，C. ，D. ，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數．

（1）求函數的極值；

（2）當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案