【題目】某校為提高課堂教學效果,最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手數(shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,成績大于分為“成績優(yōu)良”.
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
(2)從甲、乙兩班個樣本中,成績在分以下(不含分)的學生中任意選取人,求這人來自不同班級的概率.
附:,其中)
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”;(2).
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)結合題中的信息完善列聯(lián)表,計算出的觀測值,然后比較的觀測值與的大小,即可對題中結論的正誤進行判斷;
(2)將甲班成績在分以下的個同學分別記為、、、,乙班成績在分以下的各同學分別記為、,列舉出所有的基本事件,并確定事件“所抽取的人來自不同班級”所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.
(1)由題意可知,列聯(lián)表如下:
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
,
因此,能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”;
(2)將甲班成績在分以下的個同學分別記為、、、,乙班成績在分以下的各同學分別記為、,
從這名同學中任意抽取人,所有的基本事件為:、、、、、、、、、、、、、、,共種.
其中,事件“所抽取的人來自不同班級”所包含的基本事件有:、、、、、、、,共種.
因此,所抽取的人來自不同班級的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】東方商店欲購進某種食品(保質期兩天),此商店每兩天購進該食品一次(購進時,該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場調(diào)查,該食品每份進價元,售價元,如果兩天內(nèi)無法售出,則食品過期作廢,且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響,為了了解市場的需求情況,現(xiàn)統(tǒng)計該產(chǎn)品在本地區(qū)天的銷售量如下表:
(視樣本頻率為概率)
(1)根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計表,記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為,求的分布列與期望
(2)以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤期望為決策依據(jù),東方商店一次性購進或份,哪一種得到的利潤更大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形中,,,,過,分別作的垂線,垂足分別為,,已知,,將梯形沿,同側折起,使得平面平面,平面平面,得到圖2.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和;
(3)若,且對所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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