【題目】已知函數.其中
(1)求的單調區(qū)間;
(2)當時,,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)對求導得,按,,分類討論的正負,即可得的單調區(qū)間;
(2)由及(1)知,當時,不合題意;當時,恒成立,由,得,要使,則當時,恒成立,解出的取值范圍即可.
(1)
①當時,,令,解得,,且,
當時,;當時,,
所以,的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是和;
②當時,,所以,的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是;
③當時,令,解得,,并且,
當時,;當時,.
所以的單調遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間是;
綜上:當時,的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是和;
當時,的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是;
當時,的單調遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間是.
(2)由及(1)知,
①當時,,不恒成立,因此不合題意;
②當時,的單調遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間是.
,得,,
當時,要使,則當時,恒成立,
即,故,所以.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時,用計算機分別產生了10個在區(qū)間[1,e]上的均勻隨機數xi和10個在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數,其數據如下表的前兩行.
x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校為提高課堂教學效果,最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手數據,她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,成績大于分為“成績優(yōu)良”.
(1)由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
(2)從甲、乙兩班個樣本中,成績在分以下(不含分)的學生中任意選取人,求這人來自不同班級的概率.
附:,其中)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數是2016年高考考生人數的1.2倍,為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考升學情況,得到如圖所示:則下列結論正確的( )
A.與2016年相比,2019年一本達線人數有所減少
B.與2016年相比,2019年二本達線人數增加了1倍
C.與2016年相比,2019年藝體達線人數相同
D.與2016年相比,2019年不上線的人數有所增加
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|
(1)若f(1)≥2,求實數a的取值范圍
(2)若不等式f(x)≤x對任意x[2,]恒成立,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數.下列命題為真命題的是( )
A.函數是周期函數B.函數既有最大值又有最小值
C.函數的定義域是,且其圖象有對稱軸D.對于任意,單調遞減
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數;
(2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數不大于13000的人數;
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,Sn=nan+n(n﹣1),且a5是a2和a6的等比中項.
(Ⅰ)證明:數列{an}是等差數列并求其通項公式;
(Ⅱ)設,求數列{bn}的前n項和.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動圓與定圓:外切,且與軸相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)過作直線與在軸右側的部分相交于,兩點,點關于軸的對稱點為.
(。┣笾本與軸的交點的坐標;
(ⅱ)若,求的內切圓方程.
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