【題目】已知橢圓的離心率為，過頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

【答案】(1);（2）.

【解析】

(1)因?yàn)?/span>e=,b=1,所以a=2,

故橢圓方程為. 4分

(2)設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).

聯(lián)立，解得 (1+4k2)x2+8kx=0，

因?yàn)橹本�l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，

∵∴

點(diǎn)M在橢圓上，則m2+4n2=4,∴,化簡(jiǎn)得

x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,

∴4k·()+4=0,解得k=±.故直線l的斜率k=±.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1) 若，求的最小值；

(2) 若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3) 若， 求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形,底面,,,是的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)若與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績(jī)大于分為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

（2）從甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)?/span>分以下（不含分）的學(xué)生中任意選取人，求這人來自不同班級(jí)的概率.

附：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所減少

B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了1倍

C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|

（1）若f（1）≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（2）若不等式f（x）≤x對(duì)任意x[2，]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚．某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（2）若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足拉練活動(dòng)，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間（150，170]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

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