【題目】設函數(shù)．

（）若，求函數(shù)的單調區(qū)間．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（）過坐標原點作曲線的切線，證明：切點的橫坐標為．

【答案】（）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為．（）（）見解析

【解析】試題分析：（1）當時，求出函數(shù)的導函數(shù)，分別令和，解出不等式得單調區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，即對任意恒成立，利用分離參數(shù)法可得最后結果；（3）設切點為，對函數(shù)進行求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得，根據(jù)切線過原點，可得斜率為，兩者相等化簡可得，先證存在性，再通過單調性證明唯一性.

試題解析：（）當時， ， ，令，則，令，則，∴函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為．

（），∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴對任意恒成立，即對任意恒成立，

令，則，易知在上單調遞減，∴，∴．

（）設切點為， ，∴切線的斜率，

又切線過原點， ，∴，即，

∴，存在性， 滿足方程，

所以是方程的根唯一性，

設，則，∴在上單調遞增，且，∴方程有唯一解，綜上，過坐標原點作曲線的切線，則切點的橫坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設施EFGH，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點C、D、G、H在圓周上，E、F在邊CD上，且，設

（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為，求的表達式；

（2）當為何值時，能符合園林局的要求？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在曲線上，⊙過原點，且與軸的另一個交點為，若線段，⊙和曲線上分別存在點、點和點，使得四邊形（點， ， ， 順時針排列）是正方形，則稱點為曲線的“完美點”．那么下列結論中正確的是（ ）．

A. 曲線上不存在”完美點”

B. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于

C. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于且小于

D. 曲線上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關數(shù)據(jù)如表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

6

使用率（）

11

13

16

15

20

21

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程，并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為,其中， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點O為極點，

以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲 線C2的極坐標方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程.

(2)設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)= ， .

（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值，并判斷在處取得極大值還是極小值.

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定一個數(shù)列{an}，在這個數(shù)列里，任取m(m≥3，m∈N*)項，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝ (n∈N*，a為常數(shù))，等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列．

（1）求a的值；

（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，且b1＝ (k為常數(shù)，k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；

（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，

求證：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．

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