【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),

以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲 線C2的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時點(diǎn)P坐標(biāo).

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:1)首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程

(2)利用直線和曲線沒有交點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離求的最值,中間涉及相關(guān)的三角函數(shù)知識

試題解析:

(1) 對于曲線

,即的方程為: ;

對于曲線

,所以的方程為.

(2) 顯然橢圓與直線無公共點(diǎn),橢圓上點(diǎn)到直線的距離為: ,

當(dāng)時, 取最小值為,此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值,求的取值范圍;

3)若存在,使得當(dāng)時, 的值域是,求的取值范圍.

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【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為(

A. B. C. D. 1

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長為,且兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰為一個正方形的頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).

Ⅰ)求橢圓的方程.

Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為時,求的面積.

Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得經(jīng) 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為, 為常數(shù)).

(1)判斷曲線的形狀;

(2)設(shè)曲線分別與軸, 軸交于點(diǎn), , 不同于原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;

(3)設(shè)直線 與曲線交于不同的兩點(diǎn), ,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l過點(diǎn)P(-3,2),傾斜角為,且.曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M

(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程;

(Ⅱ)求線段PM的長.

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【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢.

)求每組抽取的學(xué)生人數(shù).

)若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這名學(xué)生不在同一組的概率.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,射線與曲線交于點(diǎn)

)求曲線的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

)在極坐標(biāo)系中, 是曲線的兩點(diǎn),求的值.

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