【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)把函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化在上有兩個(gè)不同的解，即方程在上有兩個(gè)不同的解，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）把等價(jià)于，轉(zhuǎn)化為不等式，轉(zhuǎn)化為原式等價(jià)于恒成立，令，等價(jià)于在上恒成立，令，求解導(dǎo)數(shù)，利用的性質(zhì)，可求解的取值范圍.

試題解析：（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以在上有兩個(gè)不同的解，即方程在上有兩個(gè)不同的解，也即在上有兩個(gè)不同的解，

令，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單增，在上單減，所以，又，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以.

（2）等價(jià)于，

因?yàn)?/span>為方程的兩根，，，

所以，因?yàn)?/span>，

所以原式等價(jià)于.

又，，作差得，

所以原式等價(jià)于恒成立，

令，上式等價(jià)于在上恒成立，

令，所以，

所以①當(dāng)時(shí)，，所以在上單增，因此，滿足條件；

②當(dāng)時(shí)，在上單增，在上單減，

又，所以在上不能恒小于零.

綜上：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺(tái) 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l過點(diǎn)P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求線段PM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有， ， 個(gè)教學(xué)班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)．

（Ⅱ）若從抽取的個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這個(gè)教學(xué)班中至少有一個(gè)來自甲學(xué)校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．

（Ⅱ）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）設(shè)，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面四邊形中， ， 為正三角形，則面積的最大值為（ ）

A. 2 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ， , .

（Ⅰ）求證： 平面;

（Ⅱ）當(dāng)的長為何值時(shí),二面角的大小為60°．

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同步練習(xí)冊答案