【題目】如圖,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且 =λ(0<λ<1)
(1)求證:不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC:
(2)若λ= ,求三棱錐A﹣BEF的體積.

【答案】
(1)證明:因為AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD,

又在△BCD中,∠BCD=90°,所以,BC⊥CD,又AB∩BC=B,

所以,CD⊥平面ABC,

又在△ACD,E、F分別是AC、AD上的動點,且 =λ(0<λ<1)

所以,不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC


(2)解:在△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,所以,BD= ,

又AB⊥平面BCD,所以,AB⊥BC,AB⊥BD,

又在Rt△ABC中,∠ADB=60°∴AB=BDtan60°=

由(1)知EF⊥平面ABE,∴V三棱錐ABEF=V三棱錐FABE

=

所以,三棱錐A﹣BCD的體積是:


【解析】(1)要證不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC,只需證CD⊥平面ABC,在△BCD中,根據(jù)∠BCD=90°得證.(2)根據(jù)V三棱錐ABEF=V三棱錐FABE , 得出體積即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想.

練習冊系列答案
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(1)求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

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B.﹣
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日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

(Ⅰ)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程 = x+
(參考公式: = =

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【題目】已知函f(x)=ax2﹣ex(a∈R). (Ⅰ)a=1時,試判斷f(x)的單調性并給予證明;
(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2).
(i) 求實數(shù)a的取值范圍;
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【題目】設函數(shù)f(x)=
(1)令N(x)=(1+x)2﹣1+ln(1+x),判斷并證明N(x)在(﹣1,+∞)上的單調性,并求N(0);
(2)求f(x)在定義域上的最小值;
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(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

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