【題目】如圖，在中，，，為線段的垂直平分線，與交與點為上異于的任意一點.

求的值；

判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

【答案】14；是.

【解析】

法一：由題意及圖形，可把向量用兩個向量的表示出來，再利用數(shù)量積的公式求出數(shù)量積；

將向量用與表示出來，再由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積，根據(jù)其值的情況確定是否是一個常數(shù)；

法二：由題意可以以BC所在直線為x軸，DE所在直線為y軸建立坐標系，得出各點的坐標，由向量坐標的定義式求出的坐標表示，由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積；

設E點坐標為，表示出向量的坐標再由向量的數(shù)量積坐標表示公式求數(shù)量積即可.

法1：由已知可得，，

,

的值為一個常數(shù)為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，

，

故：

解法2：以D點為原點，BC所在直線為x軸，L所在直線為 y軸建立直角坐標系，可求，

此時，，

設E點坐標為，

，

常數(shù)．

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