【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) ， ；(2) 或.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)加減相消法將曲線參數(shù)方程化為普通方程，利用將曲線（Ⅱ）先將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為（為參數(shù)， ），再根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義由得，最后將直線參數(shù)方程代入，利用韋達(dá)定理得關(guān)于的方程，解得的值.

試題解析: （Ⅰ）曲線參數(shù)方程為,∴其普通方程，

由曲線的極坐標(biāo)方程為,∴

∴,即曲線的直角坐標(biāo)方程.

（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，聯(lián)解得

要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則,即，由韋達(dá)定理有

根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知，

又由可得，即或

∴當(dāng)時(shí)，有，符合題意．

當(dāng)時(shí)，有，符合題意．

綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠2016年計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種不同產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)不超過300件，生產(chǎn)產(chǎn)品的總費(fèi)用不超過9萬元．A、B兩個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本分別為每件500元和每件200元，假定該工廠生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品都能銷售出去，A、B兩種產(chǎn)品每件能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該工廠如何分配A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使工廠的收益最大？最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為 （θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的值；
（2）求點(diǎn)M（﹣1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且 =λ（0＜λ＜1）
（1）求證：不論λ為何值，總有EF⊥平面ABC：
（2）若λ= ，求三棱錐A﹣BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在亞丁灣海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的中國海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發(fā)出求救信號(hào)后,立即測(cè)出該商船在方位角方位角(是從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測(cè)得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營救.

(1)“徐州”艦最少需要多少時(shí)間才能靠近商船?

(2)在營救時(shí)間最少的前提下,“徐州”艦應(yīng)按照怎樣的航行方向前進(jìn)?(角度精確到0.1°,時(shí)間精確到1min,參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.9286)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某共享單車運(yùn)營公司為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見下表.

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來收入元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年.

（1）分別估計(jì)、兩款車型使用壽命不低于年的概率；

（2）如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以參加科學(xué)模擬測(cè)試的兩款車型各輛單車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則f（f（﹣2））= ， 若f（x）≥2，則x的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2 500元，已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本 (元)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？

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