Question

座落于我市紅梅公園邊的天寧寶塔堪稱中華之最，也堪稱佛塔世界之最．如圖，已知天寧寶塔AB高度為150米，某大樓CD高度為90米，從大樓CD頂部C看天寧寶塔AB的張角，求天寧寶塔AB與大樓CD底部之間的距離BD．

Answer 1

180米．

解析試題分析：本題難點(diǎn)在于選擇函數(shù)解析式模型,是用余弦定理解三角形,還是取直角三角形表示邊.如用余弦定理解三角形,則得,解此方程成為難點(diǎn);如構(gòu)造直角三角形就會(huì)減少運(yùn)算量,即作CEAB于E,構(gòu)造直角三角形CBE和直角三角形CAE,利用兩角和的正切公式得到關(guān)于BD的方程,解此方程的運(yùn)算量要少得多.將一個(gè)已知角分為兩個(gè)角的和,這種思維不常見,須多加注意,深刻體會(huì).
試題解析：解：如圖作CEAB于E．因?yàn)锳B∥CD，AB=150，CD=90，
所以BE=90，AE=60．設(shè)CE=，，則．     2分
在和中，
 ，               4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/a/cdync1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                              8分
化簡得，解得或（舍去）．                 10分
答：天寧寶塔AB與大樓CD底部之間的距離為180米．                    12分
考點(diǎn)：兩角和的正切公式,函數(shù)與方程.