【題目】已知以點(diǎn) ,且)為圓心的圓與軸交于點(diǎn), ,與軸交于點(diǎn), ,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求證: 的面積為定值;

(2)設(shè)直線與圓交于點(diǎn), ,若,求圓的方程.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1) 因?yàn)閳A過原點(diǎn),所以,設(shè)圓的方程是,分別令求出A,B的坐標(biāo),代入面積公式即可;(2) 因?yàn)?/span>, ,所以垂直平分線段,

試題解析:

(1)證明:因?yàn)閳A過原點(diǎn),所以,

設(shè)圓的方程是,

,得, ;

,得, ,

所以

的面積為定值.

(2)解:因?yàn)?/span>,

所以垂直平分線段

因?yàn)?/span>,所以,

所以,解得

當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為 ,此時(shí)點(diǎn)到直線的距離,圓與直線相交于兩點(diǎn);

當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為, ,此時(shí)點(diǎn)到直線的距離,圓與直線不相交,所以不符合題意,舍去.

所以所求圓的方程為

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn), )為橢圓上兩點(diǎn),且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.

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