Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間；(2)

【解析】試題分析: （1）當時， ，對函數(shù)求導(dǎo),令解出x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即定義域內(nèi)單調(diào)遞增;(2) 據(jù)題意，得在上有解，設(shè),則的最小值大于0,對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,進而得出最小值,解出m的范圍即可.

試題解析:

（1）當時， ，所以 ．

所以當時， ，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）據(jù)題意，得在上有解，

設(shè) ，

則，所以當， 時， ，

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當時， ，

解得，所以的取值范圍是．

點睛: 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,恒成立有解問題.方程的有解問題可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.