形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤(pán)中(圖①是正方形,M,N分別是所在邊中點(diǎn),圖②是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖③是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤(pán)后,將它們水平放置,就完成了一局游戲.
(1)一局游戲后,這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的概率是多少?
(2)用隨機(jī)變量X表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列.
(1)(2)X的分布列為
X | 1 | 3 |
P |
【解析】(1)“一局游戲后,這三個(gè)盤(pán)中的小球停在陰影部分”分別記為事件A1,A2,A3.
由題意知,A1,A2,A3互相獨(dú)立,且P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以“一局游戲后,這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分”的概率為P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)·P(A3)=××=.
(2)一局游戲后,這三個(gè)盤(pán)中的小球停在陰影部分的事件數(shù)可能是0,1,2,3,相應(yīng)的小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3,2,1,0,所以X可能的取值為1,3.
由分析可得P(X=3)=P(A1A2A3)+P(123)=P(A1)·P(A2)P(A3)+P(1)P(2)P(3)=××+××=;P(X=1)=1-=.
所以X的分布列為
X | 1 | 3 |
P |
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已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a等于________.
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如圖,正方體ABCD ?A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于________.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).設(shè)k為非零實(shí)數(shù),矩陣M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍,求k的值.
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已知多項(xiàng)式f(n)=n5+n4+n3-n.
(1)求f(-1)及f(2)的值;
(2)試探求對(duì)一切整數(shù)n,f(n)是否一定是整數(shù)?并證明你的結(jié)論.
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如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長(zhǎng).
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已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1,F2分別為橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),B,C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D,若cos∠F1BF2=,則直線CD的斜率為________.
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已知拋物線y2=ax過(guò)點(diǎn)A ,那么點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為________.
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