如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,側(cè)棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,ADCD1AA1AB2,E為棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明B1C1CE;

(2)求二面角B1CEC1的正弦值;

(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.

 

1)見解析(23AM.

【解析】(1)證明:易得(1,0,-1),(1,1,-1),于是·0,所以B1C1CE.

(2) (1,-2,-1)

設(shè)平面B1CE的法向量m(x,yz),

消去x,得y2z0,不妨令z1,可得一個(gè)法向量為m(3,-2,1)

(1),B1C1CE,又CC1B1C1,可得B1C1平面CEC1,故(1,0,-1)為平面CEC1的一個(gè)法向量.

于是cosm,〉==-,從而sinm,〉=,所以二面角B1CEC1的正弦值為.

(3) (0,1,0),(1,1,1),設(shè)λ(λ,λ,λ),0≤λ≤1,有(λ,λ1,λ).可取(0,0,2)為平面ADD1A1的一個(gè)法向量.

設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角,則

sin θ|cos,|,

于是,解得λ,所以AM

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,在C城周邊已有兩條公路l1,l2在點(diǎn)O處交匯.已知OC()km,AOB75°,AOC45°,現(xiàn)規(guī)劃在公路l1l2上分別選擇A,B兩處為交匯點(diǎn)(異于點(diǎn)O)直接修建一條公路通過C城.設(shè)OAx km,OBy km.

(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域;

(2)試確定點(diǎn)A,B的位置,使OAB的面積最。

 

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已知函數(shù)f(x)exex(xRe為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;

(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(xt)f(x2t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.

 

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對于定義域?yàn)?/span>A的函數(shù)f(x),如果任意的x1,x2A,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)f(x)A上的嚴(yán)格增函數(shù);函數(shù)f(k)是定義在N*上,函數(shù)值也在N*中的嚴(yán)格增函數(shù),并且滿足條件f(f(k))3k.

(1)證明:f(3k)3f(k);

(2)f(3k1)(kN*)的值;

(3)是否存在p個(gè)連續(xù)的自然數(shù),使得它們的函數(shù)值依次也是連續(xù)的自然數(shù);若存在,找出所有的p值,若不存在,請說明理由.

 

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形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(是正方形,M,N分別是所在邊中點(diǎn),圖是半徑分別為24的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次搖動三個(gè)游戲盤后,將它們水平放置,就完成了一局游戲.

(1)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?

(2)用隨機(jī)變量X表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列.

 

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如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1ACCBAB.

(1)證明:BC1平面A1CD;

(2)求二面角DA1CE的正弦值.

 

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已知關(guān)于x的不等式|ax2||axa|≥2(a>0)

(1)當(dāng)a1時(shí),求此不等式的解集;

(2)若此不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(2,-1)橢圓C1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,短軸端點(diǎn)為B1、B22b2.

(1)a、b的值;

(2)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q,與y軸的交點(diǎn)為R.過原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P.AQ·AR3OP2,求直線l的方程.

 

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函數(shù)f(x)ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A0 B1 C2 D3

 

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