【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點O是對角線AC與BD的交點,M是PD的中點.
(1)求證:OM∥平面PAB;
(2)求證:平面PBD⊥平面PAC.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;
【解析】
(1)易知OM是△PBD的中位線,可知OM∥PB,進而可證明OM∥平面PAB;(2)底面ABCD是菱形,可知BD⊥AC,再由PA⊥平面ABCD,可得BD⊥PA,進而可證明BD⊥平面PAC,即可證明平面PBD⊥平面PAC.
證明:(1)∵在△PBD中,O、M分別是BD、PD的中點,
∴OM是△PBD的中位線,∴OM∥PB,
∵OM平面PAB,PB平面PAB,
∴OM∥平面PAB;
(2)∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA.
∵AC平面PAC,PA平面PAC,AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD,
∴平面PBD⊥平面PAC.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級共有名學(xué)生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān),現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績,按從低到高分成,,,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績高于分的為“高分”.
(1)估計該校高一年級學(xué)生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);
(2)請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學(xué)生在本次口語考試中成績及格(分以上(含分)為及格)與性別有關(guān)”?
口語成績及格 | 口語成績不及格 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為, , 當(dāng)時,, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且AB=4,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.
(1)求證:CD⊥平面PAB;
(2)求直線PC與平面PAB所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)若直線過點,并且與曲線相切,求直線的方程;
(2)設(shè)函數(shù)在上有且只有一個零點,求的取值范圍。(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為,直線過定點P(2,0),斜率為。當(dāng)為何值時,直線與拋物線:
(1)只有一個公共點;
(2)有兩個公共點;
(3)沒有公共點。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇到行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
(Ⅰ)請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)據(jù),求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預(yù)測人數(shù)之差小于5,則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(Ⅰ)中的回歸直線方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”?
(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調(diào)查,求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再向下平移1個單位得到函數(shù),則函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.12B.4C.6D.8
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