【題目】本小題滿(mǎn)分12已知函數(shù)

1若直線過(guò)點(diǎn),并且與曲線相切,求直線的方程;

2設(shè)函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍。其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

【答案】1直線的方程為2a的取值范圍是

【解析】

試題分析:1先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率,從而確定切線的方程;2因?yàn)?/span>,注意到g1=0,所以,所求問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)上沒(méi)有零點(diǎn).因此只要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)的取值計(jì)論函數(shù)上的性質(zhì),以確定 取何值時(shí),函數(shù)上沒(méi)有零點(diǎn).

試題解析:解:1設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線的斜率為

所以切線的方程為 2分

又切線過(guò)點(diǎn)1,0,所以有

解得

所以直線的方程為 4分

或:設(shè),則

單增,單減

有唯一解,

所以直線的方程為 4分

2因?yàn)?/span>,注意到g1=0

所以,所求問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)上沒(méi)有零點(diǎn).

因?yàn)?/span>

所以由<0<00<>0

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 6分

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,所以>

此時(shí)函數(shù)gx上沒(méi)有零點(diǎn) 7分

當(dāng)1<<e,即1<a<2時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

又因?yàn)間1=0,ge=e-ae+a,上的最小值為

所以,i當(dāng)1<a時(shí),上的最大值ge0,即此時(shí)函數(shù)gx上有零點(diǎn)。 8分

ii當(dāng) <a<2時(shí), ge0,即此時(shí)函數(shù)gx上沒(méi)有零點(diǎn). 10分

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,所以上滿(mǎn)足此時(shí)函數(shù)gx上沒(méi)有零點(diǎn)

綜上,所求的a的取值范圍是<a 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:PC⊥AD.

(2)在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得A,Q,M,D四點(diǎn)共面?若存在,指出點(diǎn)Q的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

合計(jì)

(1)據(jù)此估計(jì)這次參加數(shù)學(xué)考試的高二學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī);

(2)從這五組中抽取人進(jìn)行座談,若抽取的這人中,恰好有人成績(jī)?yōu)?/span>分,人成績(jī)?yōu)?/span>分,人成績(jī)?yōu)?/span>分,人成績(jī)?yōu)?/span>分,求這人數(shù)學(xué)成績(jī)的方差;

(3)從人的樣本中,隨機(jī)抽取測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的兩名學(xué)生,設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為,.

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(1)說(shuō)明“其余情形”指何種具體情形,并求出,的值;

(2)該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵(lì)生育二孩,實(shí)行貼補(bǔ)政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補(bǔ)5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補(bǔ)15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補(bǔ)20000元.這種補(bǔ)貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對(duì)夫婦享受的生育貼補(bǔ),求

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A. B. C. D. 甲和丙都有可能

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