圓C:x2+y2-2x-2y-7=0,設(shè)P是該圓的過點(diǎn)(3,3)的弦的中點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______.
∵圓C:x2+y2-2x-2y-7=0,化成標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-1)2+(y-1)2=9,
∴圓心為C(1,1),半徑r=3.
設(shè)A(3,3),連結(jié)PC
∵P是該圓的過點(diǎn)(3,3)的弦的中點(diǎn),
∴PC⊥AP,可得點(diǎn)P在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng).
∵|AC|=
(3-1)2+(3-1)2
=2
2
,AC的中點(diǎn)為B(2,2)
∴以AC為直徑的圓的圓心為B(2,2),半徑R=
1
2
|AC|=
2
,
其方程為(x-2)2+(y-2)2=2,即為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
故答案為:(x-2)2+(y-2)2=2
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一動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)B(2,3)連線的中點(diǎn)軌跡是( 。
A.(2x-2)2+(2y-3)2=1B.(4-x)2+(6-y)2=1
C.(x+2)2+(y+3)2=1D.(x+2)2+(y+3)2=4

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如圖,森林的邊界是直線L,兔子和狼分別在L的垂線AC上的點(diǎn)A和點(diǎn)B處(AB=BC=a),現(xiàn)兔子沿線AD(或AE)以速度2v準(zhǔn)備越過L向森林逃跑,同時(shí)狼沿線段BM(點(diǎn)M在AD上)或BN(點(diǎn)N在AE上)以速度v進(jìn)行追擊,若狼比兔子先到或同時(shí)到達(dá)點(diǎn)M(或N)處,狼就會(huì)吃掉兔子.求兔子的所有不幸點(diǎn)(即可能被狼吃掉的地方)組成的區(qū)域的面積S.

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設(shè)m∈R,在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(mx,y+1)
,向量
b
=(x,y-1)
,
a
b
,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀.

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設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP,則點(diǎn)P的軌跡方程為______.

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F1、F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn)M的軌跡是( 。
A.橢圓B.直線C.線段D.圓

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△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0,-2)和C(0,2),頂點(diǎn)A滿足sinB+sinC=
3
2
sinA

(1)求頂點(diǎn)A的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在(1)軌跡上,求μ=2x-y的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P是拋物線C:y=
1
2
x2上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.
(Ⅰ)若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直,求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S,與y軸交于點(diǎn)T,試求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2.若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為________.(離心率)

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同步練習(xí)冊(cè)答案