Question

已知f（x）是定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=1，則函數(shù)g（x）=e^x-f（x）+1的最小值必在區(qū)間（　�。�

• A、（

  5

  2

  ，3）
• B、（2，

  5

  2

  ）
• C、（1，2）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用f（x）是定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=1，求出f（x）=1+lnx，再求導(dǎo)，結(jié)合零點存在定理，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）-lnx=m，則f（m）=1，
∴1-lnm=m，
∴m=1，
∴f（x）=1+lnx，
∴g（x）=e^x-f（x）+1=e^x-lnx，
∴g′（x）=e^x-

1

x

，
∵g′（

1

2

）＜0，g′（1）＞0，
∴函數(shù)g（x）=e^x-f（x）+1的最小值必在區(qū)間（

1

2

，1）．
故選：D．

點評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．