Question

從6名教師中選4名開設(shè)A，B，C，D四門課程，每人開設(shè)一門課程且開設(shè)的課程各不相同，若這6名教師中甲、乙兩人不開設(shè)A課程，則不同的選擇方案共有（　　）

• A、300種
• B、240種
• C、144種
• D、96種

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：根據(jù)題意，按甲乙是否參加分3種情況討論：①選出的4人不含甲乙，②選出的4人只含甲、乙中的一人，③選出的4人含甲、乙二人，甲乙均參加，由排列、組合公式分別求出每種情況下的選擇方案數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理將其相加即可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，需要從6名教師中選4名，按甲乙是否參加分3種情況討論：
①選出的4人不含甲乙，將剩余的4人全排列，對應(yīng)四門課程即可，有A₄⁴=24種選擇方案，
②選出的4人只含甲、乙中的一人，
甲或乙參加有2種情況，在剩余4人中選出三人，有C₄³=4種選法，
此時(shí)甲有3門課程可選，剩余3人全排列，對應(yīng)其他三門課程即可，共有3A₃³=18種方案，
此時(shí)有2×4×18=144種選擇方案，
③選出的4人含甲、乙二人，甲乙均參加，有1種情況，
在剩余4人中選出2人，有C₄²=6種選法，
此時(shí)甲、乙有A₃²=6種情況，剩余2人全排列，對應(yīng)其他二門課程即可，共有6A₂²=12種方案，
此時(shí)有1×6×12=72種選擇方案，
共有24+144+72=240種選擇方案；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類加法原理，分類討論的關(guān)鍵在于確定分類討論的依據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)，一定做到不重不漏．