【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2019年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如下莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）在這15天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）以這15天的日均值來(lái)估計(jì)該市下一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).

【答案】（1）45；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）219.

【解析】

（1）由莖葉圖從小到大找到第8個(gè)數(shù)，即為中位數(shù)；

（2）由于假設(shè)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出2天，超標(biāo)的有6天，未超標(biāo)的有9天，服從超幾何分布，求出分別取的概率，列出分分列，求出數(shù)學(xué)期望；

（3）先計(jì)算一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率，則一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出期望．

（1）由莖葉圖可得中位數(shù)是45.

（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：

其中，，，的可能值為，

，，

，

所以的分布列為：

0

1

2

P

.

（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為，

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，

則，，

∴一年中平均有219天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段，的中點(diǎn)分別為，，直線與軸的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線與距離和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《評(píng)解九章算法》（年）一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，……．記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則＝（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線為軸.有下列命題：

①圓柱的母線與正方體所有的棱所成的角都相等；

②正方體所有的面與圓柱的底面所成的角都相等；

③在正方體內(nèi)作與圓柱底面平行的截面，則截面的面積；

④圓柱側(cè)面積的最大值為.

其中正確的命題是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)100株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖（1）所示的頻率分布直方圖，其中最高的16株樹(shù)苗的高度的莖葉圖如圖（2）所示，以這100株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.

（1）求這批樹(shù)苗的高度高于米的概率，并求圖（1）中，，的值；

（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取3株，記為高度在的樹(shù)苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹(shù)苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)：該批樹(shù)苗能否被簽收？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

③的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點(diǎn)

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通安全法有規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行.機(jī)動(dòng)車行經(jīng)沒(méi)有交通信號(hào)的道路時(shí)，遇行人橫過(guò)馬路，應(yīng)當(dāng)避讓.我們將符合這條規(guī)定的稱為“禮讓斑馬線”，不符合這條規(guī)定的稱為“不禮讓斑馬線”.下表是六安市某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“不禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

（1）根據(jù)表中所給的5個(gè)月的數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）求“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)關(guān)于月份之間的線性回歸方程；

（3）若從4，5月份“不禮讓斑馬線”的駕駛員中分別選取4人和2人，再?gòu)乃x取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的2人分別來(lái)自兩個(gè)月份的概率；

參考公式：線性回歸方程，其中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加競(jìng)答游戲，一輪三個(gè)題目，每人回答一題為體現(xiàn)公平，制定如下規(guī)則：

①第一輪回答順序?yàn)榧住⒁�、丙；第二輪回答順序�(yàn)橐�、丙、甲；第三輪回答順序�(yàn)楸�，甲、乙；第四輪回答順序�(yàn)榧�、乙、丙；…，后面按此�?guī)律依次向下進(jìn)行；

②當(dāng)一人回答不正確時(shí)，競(jìng)答結(jié)束，最后一個(gè)回答正確的人勝出.

已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個(gè)人回答每個(gè)問(wèn)題相互獨(dú)立.

（1）求一輪中三人全回答正確的概率；

（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.

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