【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹苗，為了檢測(cè)這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)100株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖（1）所示的頻率分布直方圖，其中最高的16株樹苗的高度的莖葉圖如圖（2）所示，以這100株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于米的概率，并求圖（1）中，，的值；

（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取3株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗能否被簽收？

【答案】（1）概率為，，，；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望；（3）被簽收.

【解析】

（1）結(jié)合莖葉圖，求得每組頻率，再求得的值.

（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的知識(shí)求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

（3）求得與，由此判斷這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)認(rèn)為這批樹苗是合格的，能被簽收.

（1）由題圖（2）可知，100株樣本樹苗中高度高于米的共有15株，

以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹苗的高度高于米的概率為.

記為樹苗的高度，結(jié)合題圖（1）（2）可得：

，

，

.

因?yàn)榻M距為，所以，，.

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得：從這批樹苗中隨機(jī)選取1株，高度在的概率為

.

因?yàn)閺倪@批樹苗中隨機(jī)選取3株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

故的分布列為，

即

0

1

2

3

(或).

（3）由，取，，

由（2）可知，，

又結(jié)合（1），可得

，

所以這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，

應(yīng)認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被該公司簽收.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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（2）若是函數(shù)＝在內(nèi)零點(diǎn)，求證：．

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2019年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如下莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）在這15天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）以這15天的日均值來估計(jì)該市下一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).

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A. B.

C. D.

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