【題目】甲、乙、丙三人參加競答游戲，一輪三個題目，每人回答一題為體現(xiàn)公平，制定如下規(guī)則：

①第一輪回答順序為甲、乙、丙；第二輪回答順序為乙、丙、甲；第三輪回答順序為丙，甲、乙；第四輪回答順序為甲、乙、丙；…，后面按此規(guī)律依次向下進(jìn)行；

②當(dāng)一人回答不正確時，競答結(jié)束，最后一個回答正確的人勝出.

已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個人回答每個問題相互獨立.

（1）求一輪中三人全回答正確的概率；

（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.

【答案】（1）；（2）甲在第一輪勝出的概率為；甲在第二輪勝出的概率為；甲在第三輪勝出的概率為；（3）答案見解析.

【解析】

(1)由事件的獨立性可求出一輪中三人全回答正確的概率.

(2)列舉出三種情況下甲乙丙三人的勝負(fù)情況，結(jié)合事件的獨立性即可求出概率.

(3)通過計算時甲、乙勝的概率，總結(jié)規(guī)律，求出，，進(jìn)而可比較二者的大小關(guān)系.

解：（1）設(shè)一輪中三人全回答正確為事件，則.

（2）甲在第一輪勝出的概率為；

甲在第二輪勝出的概率為；

甲在第三輪勝出的概率為.

（3）由（2）知；；.

由題意得；；

；

….

所以，當(dāng)（）時，.

當(dāng)（）時，；

當(dāng)（）時，.

同理可得，當(dāng)（）時，；

當(dāng)（）時，；

當(dāng)（）時，.

所以，當(dāng)（）時，；當(dāng)（）時，；

當(dāng)（）時，；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2019年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如下莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（1）在這15天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）以這15天的日均值來估計該市下一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過點，且兩個焦點，的坐標(biāo)依次為和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且與圓沒有公共點，設(shè)為橢圓上一點，滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前，中國全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，某網(wǎng)絡(luò)平臺的商家進(jìn)行有獎促銷活動，顧客購物消費每滿600元，可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下：電腦從題庫中隨機選出一題目讓顧客限時作答，假設(shè)顧客答對的概率都是0.4，若答對題目就可獲得120元返現(xiàn)獎勵，若答錯，則沒有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨立.

（1）若某顧客購物消費1800元，作為網(wǎng)絡(luò)平臺的商家，通過返現(xiàn)的期望進(jìn)行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金，還是選擇參加3次答題返現(xiàn)？

（2）若某顧客購物消費7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn)，請計算該顧客答對多少次概率最大，最有可能返回多少現(xiàn)金？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（1）求的大小；

（2）若，點為線段上的點，且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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