【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關(guān)于原點對稱

③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】C

【解析】

討論的正負情況得到函數(shù)解析式，畫出圖象，根據(jù)圖象結(jié)合兩點間距離公式和雙曲線漸近線得到答案.

，當，時不成立；當，時，；

當，時，；當，時，；

畫出圖像，如圖所示：

由圖判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故①正確，②錯誤.

由圖判斷圖象上的點到原點距離的最小值點應(yīng)在，的圖象上，

即滿足，設(shè)圖象上的點，

，當時取最小值3，故③正確；

當，即，函數(shù)的零點，就是函數(shù)和的交點，而是曲線，，和，，的漸近線，所以沒有交點，

由圖象可知，和，，沒有交點，

所以函數(shù)不存在零點，故④正確.

故選：C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點，是棱上的動點，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標，某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2019年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如下莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（1）在這15天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）以這15天的日均值來估計該市下一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且．

（1）若為等差數(shù)列，且

①求該等差數(shù)列的公差；

②設(shè)數(shù)列滿足，則當為何值時，最大？請說明理由；

（2）若還同時滿足：

①為等比數(shù)列;

②；

③對任意的正整數(shù)存在自然數(shù)，使得、、依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項和為，且

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點04分，記作時刻64.

（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前，中國全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟，某網(wǎng)絡(luò)平臺的商家進行有獎促銷活動，顧客購物消費每滿600元，可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下：電腦從題庫中隨機選出一題目讓顧客限時作答，假設(shè)顧客答對的概率都是0.4，若答對題目就可獲得120元返現(xiàn)獎勵，若答錯，則沒有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨立.

（1）若某顧客購物消費1800元，作為網(wǎng)絡(luò)平臺的商家，通過返現(xiàn)的期望進行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金，還是選擇參加3次答題返現(xiàn)？

（2）若某顧客購物消費7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn)，請計算該顧客答對多少次概率最大，最有可能返回多少現(xiàn)金？

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