Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 2x-y-2≤0 x≥1

，且z=ax+y的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0，則y=z，此時(shí)z=ax+y的最小值為0，不滿足條件．
若a＞0，則y=-ax+z的斜率-a＜0．此時(shí)直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)取得最小值2，
此時(shí)a+0=2，解得a=2，滿足條件．
若a＜0，則y=-ax+z的斜率-a＞0．要是目標(biāo)函數(shù)取得最小值2，
則滿足

-a≤2 a+0=2

，即

a≥-2 a=2

，此時(shí)不滿足條件．
綜上：a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最小值為2，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．