Question

函數(shù)f（x）=

x

1-2x

-

x

2

（　　）

• A、是偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)
• B、是偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)
• C、是奇函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)
• D、是奇函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=

x

1-2x

-

x

2

=x(

1

1-2x

-

1

2

)=x•

2-1+2x

2(1-2x)

=x•

1+2x

2(1-2x)

，
函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
則f（-x）=-x•

1+2-x

2(1-2-x)

=-x•

1+2x

2(2x-1)

=x•

1+2x

2(1-2x)

=f（x），則f（x）為偶函數(shù)．
設(shè)g（x）=

1+2x

2(1-2x)

=

2x-1+2

2(1-2x)

=

1

1-2x

-

1

2

，
當(dāng)x＜0時(shí)，2^x是單調(diào)遞增，則2^x-1也是單調(diào)遞增，

1

1-2x

單調(diào)遞增，則g（x）=

1

1-2x

-

1

2

單調(diào)遞增，
∵y=x也單調(diào)遞增，
使用f（x）=xg（x）在在（-∞，0）上是增函數(shù)，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判定，利用定義法即可得到結(jié)論．