已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,實(shí)軸長(zhǎng).
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)依題意先設(shè)雙曲線的方程為,依據(jù)題中條件得到的值,進(jìn)而由得到的值,進(jìn)而寫(xiě)出雙曲線的方程即可;(2)設(shè),聯(lián)立直線與雙曲線的方程,消去得到,依題意得到,且,要使為銳角,只須即可,從而只須將進(jìn)行坐標(biāo)化并將代入,得到,結(jié)合、及即可得出的取值范圍.
試題解析:(1)依題意可設(shè)雙曲線的方程為
則有,所以,
所以該雙曲線的方程為
(2)


設(shè)



綜上:.
考點(diǎn):1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);2.直線與雙曲線的綜合問(wèn)題;3.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

是否同時(shí)存在滿(mǎn)足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說(shuō)明理由.
(1)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線漸近線方程為
(2)點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

P為圓A:上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限,且時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點(diǎn),若,且,則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,過(guò)左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過(guò)P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點(diǎn)E滿(mǎn)足=λ,雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn).當(dāng)≤λ≤時(shí),求雙曲線離心率e的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

橢圓=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案