P為圓A:上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限,且時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(1);(2).

解析試題分析:本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程、直線的方程、直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.第一問,根據(jù)圓的方程得到圓心A的坐標(biāo)和半徑的長,利用垂直平分線得到,而,所以,根據(jù)橢圓的定義,判斷點(diǎn)M的軌跡為橢圓,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;根據(jù)已知條件先得出P點(diǎn)坐標(biāo),從而得到直線AP的方程,利用直線與橢圓相交解出M點(diǎn)坐標(biāo),過程中應(yīng)注意方程根的取舍.
試題解析:(Ⅰ)圓的圓心為,半徑等于
由已知,于是,
故曲線Γ是以為焦點(diǎn),以為長軸長的橢圓,,
曲線Γ的方程為.        5分
(Ⅱ)由,得.     8分
于是直線方程為
解得,,
由于點(diǎn)在線段上,所以點(diǎn)坐標(biāo)為.      12分
考點(diǎn):1.橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C:=1的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線D的方程;
(2)過橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn).
①若直線l的斜率為1,求MN的長;
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)A、B分別為橢圓=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),橢圓長半軸的長等于焦距,且直線x=4是它的右準(zhǔn)線.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N,求證:∠NAP為銳角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0).若|AB|=,求直線l的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,實(shí)軸長.
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形CDEF內(nèi)接于橢圓,且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行,正方形GHPQ的頂點(diǎn)G,H在橢圓上,頂點(diǎn)P,Q在正方形的邊EF上.且CD=2PQ=

(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0),l交橢圓于A,B兩個(gè)不同點(diǎn),求證:直線MA,MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BCx軸,證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.
(1)若P(,),Q(,1),求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我校某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”來慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦,且其焦點(diǎn),,點(diǎn)軸上一點(diǎn),記,其中為銳角.

(1)求拋物線方程;
(2)當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案