已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大．

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時，W取得最大值為38.6萬元．

解析試題分析：（Ⅰ）利潤（萬元）=銷售收入-成本；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分別求出分段函數(shù)的每一段的最大值，最后再求最大中的最大．
試題解析：
解：（Ⅰ）當(dāng)時，，  （2分）
當(dāng)時，，         （4分）
∴                    （6分）
（Ⅱ）①當(dāng)時，由，得．
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
∴當(dāng)時，W取得最大值，即．    （9分）
②當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，W取得最大值38．
綜合①②知：當(dāng)時，W取得最大值為38.6萬元，        （11分）
故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲的年利潤最大．    （12分）
考點：導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，函數(shù)的最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。
(1)若，求的取值范圍；
(2)求的最小值；
(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集．

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù)，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形，其底邊.

（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點A(0,1)對稱．
(1) 求的解析式；
(2) 若，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足：（為正的常數(shù)），假定車身長為，當(dāng)車速為時，車距為2.66個車身長.
寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的最小值；
（II）對于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位設(shè)計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)．假定單位時間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為．）

（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結(jié)果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計的大��？

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