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【題目】已知命題p：x∈R，kx2+1≤0，命題q：x∈R，x2+2kx+1＞0．

（1）當k=3時，寫出命題p的否定，并判斷真假；

（2）當p∨q為假命題時，求實數k的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）[1，+∞）.

【解析】試題分析：（1）當k=3時，命題p的否定￢p：x∈R，3x2+1＞0，利用二次函數的單調性或實數的性質即可判斷出真假．

（2）當p∨q為假命題時，p與q都為假命題，可得￢p：x∈R，kx2+1＞0，是真命題，￢q：x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命題．即可得出．

試題解析：命題p：x∈R，kx2+1≤0，命題q：x∈R，x2+2kx+1＞0．

（1）當k=3時，命題p的否定￢p：x∈R，3x2+1＞0，是真命題．

（2）當p∨q為假命題時，p與q都為假命題，

∴￢p：x∈R，kx2+1＞0，是真命題，￢q：x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命題．

∴，或k=0，1＞0；且△=4k2-4≥0，

解得k≥1．

∴實數k的取值范圍是[1，+∞）．

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數f（x）=x2﹣ax+3，且對任意的實數x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
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其中正確命題的序號為： ．

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(I)根據這個星期的統(tǒng)計數據，將頻率視為概率，求該公司一臺A型挖掘機，一臺B型挖掘機一周內合計出租天數恰好為4天的概率；

(II)如果A，B兩種挖掘機每臺每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機中購買一臺，請你根據所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種類型，并說明你的理由．

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【題目】已知雙曲線方程為.

（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；

（2）若拋物線的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其左頂點，求拋物線的方程.

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(I)求函數的解析式；

(II)證明：不等式（其中e為自然對數的底數）；

(III)不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。

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