【題目】如果有窮數列
、
、
、
、
（
為正整數）滿足條件
、
、
，即
，我們稱其為“對稱數列”.例如，數列
、
、
、、與數列
、
、、、、都是“對稱數列”.
（1）設
是
項的“對稱數列”，其中
、
、
、
是等差數列，且
，
，依次寫出
的每一項；
（2）設
是
項的“對稱數列”，其中
、
、、
是首項為，公比為的等比數列，求各項的和
；
（3）設
是
項的“對稱數列”，其中
、
、、
是首項為，公差為
的等差數列，求前
項的和
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，且橢圓
短軸的一個頂點到一個焦點的距離等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設經過點
的直線
交橢圓于
，
兩點，點
.
①若對任意直線總存在點
，使得
，求實數
的取值范圍；
②設點
為橢圓的左焦點，若點為
的外心，求實數的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某校學生每周課外閱讀的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學生每周課外閱讀時間的樣本數據（單位：小時）.根據這100個數據，制作出學生每周課外閱讀時間的頻率分布直方圖（如圖）.
（1）估計這100名學生每周課外閱讀的平均數
和樣本方差
（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）由頻率分布直方圖知，該校學生每周課外閱讀時間
近似服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差.
①求
；
②若該校共有10000名學生，記每周課外閱讀時間在區(qū)間
的人數為
，試求
.
參數數據：
，若
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB 3 ， AA1 4 ， M 為 AA1 的中點， P 是 BC 上一點，且由 P 沿棱柱側面經過棱 CC1 到 M 點的最短路線長為
，設這條最短路線與 CC1 的交點為 N 。求：
（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線長；
（2） PC 和 NC 的長；
（3）平面 NMP 和平面 ABC 所成銳二面角大小的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率．先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組如下的隨機數：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在其圖象上存在不同的兩點
，
，其坐標滿足條件：
的最大值為0，則稱為“柯西函數”，
則下列函數：
；
；
；
．
其中為“柯西函數”的個數為
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（題文）已知橢圓
的左右頂點分別為
，
，右焦點
的坐標為
，點
坐標為
，且直線
軸，過點作直線與橢圓
交于
，
兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線
與
交于點
，連接
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線的斜率為
，直線
的斜率為
，問：
的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】物價監(jiān)督部門為調研某公司新開發(fā)上市的一種產品銷售價格的合理性，對某公司的該產品的銷量與價格進行了統計分析，得到如下數據和散點圖：
定價x（元／kg） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年銷量y（kg） | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
z＝21ny | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
（參考數據：
，
，
，
）
（Ⅰ）根據散點圖判斷，y與x和z與x哪一對具有的線性相關性較強（給出判斷即可，不必說明理由）？
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及數據，建立y關于x的回歸方程（方程中的系數均保留兩位有效數字）．
附：對于一組數據（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程(本題滿分10分)
在平面直角坐標系中，將曲線
向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為
．
（1）求曲線的參數方程；
（2）已知點
在第一象限，四邊形
是曲線的內接矩形，求內接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標．
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