【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程(本題滿分10分)

在平面直角坐標系中，將曲線向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為．

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知點在第一象限，四邊形是曲線的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標．

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）先將曲線化為普通方程，再根據(jù)坐標變換規(guī)律，即可求得曲線的普通方程和參數(shù)方程；

（2）根據(jù)題意，設(shè)點，則，利用輔助角公式化簡周長的解析式，即可求出最大值及其對應(yīng)的點的坐標.

解：（1）由得

將代入，整理得曲線的普通方程為，

設(shè)曲線上的點為，變換后的點為

由題可知坐標變換為，即代入曲線的普通方程，整理得

曲線的普通方程為 ，

曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（2）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點，

，

且，，

，

．

且當時，取最大值，此時，

所以，，，此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果有窮數(shù)列、、、、（為正整數(shù)）滿足條件、、，即，我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，數(shù)列、、、、與數(shù)列、、、、、都是“對稱數(shù)列”.

（1）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中、、、是等差數(shù)列，且，，依次寫出的每一項；

（2）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中、、、是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和；

（3）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中、、、是首項為，公差為的等差數(shù)列，求前項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為公里，遠月點與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當時，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元，除塵后當日產(chǎn)量時，總成本.

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）設(shè)點，動點在曲線上運動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點的坐標

（3）設(shè)為曲線的任意兩點，滿足（為原點），試問直線是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

（1）當a＝2時，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保護農(nóng)民種糧收益，促進糧食生產(chǎn)，確保國家糧食安全，調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農(nóng)民直接補貼.通過對2014～2018年的數(shù)據(jù)進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補貼額（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量（萬億噸）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

年份

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

補貼額億元

9

10

12

11

8

糧食產(chǎn)量萬億噸

23

25

30

26

21

（1）請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程；

（2）通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補貼額7億元，請根據(jù)（1）中所得的線性回歸直線方程，預(yù)測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.

（參考公式：，）

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