如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長．
證明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴
EF
FA
=
FD
EF
．∴EF2=FA•FD．
又∵FG切圓于G，
∴GF2=FA•FD．
∴EF2=FG2．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，
求證：AC2+BC2=AB2．．

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如圖：正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點，則六邊形EFGHKL在正方體面上的射影可能是（   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講

如圖：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作，垂足為E，連接AE交⊙O于點F，求證:。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，
求證：PB2=PE•PF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（　�。�
A．70°B．35°C．20°D．10°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面積為1，則△EFC的面積為     。

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