選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．
（I）證明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，
∴△DEF∽△CED，
∴∠EDF=∠C．
又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，
∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA
∴△EDF∽△EPA．
∴
EA
EF
=
EP
ED
，∴EA•ED=EF•EP．
又∵EA•ED=CE•EB，
∴CE•EB=EF•EP；
（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．
∴32=2EC，∴CE=
9
2
．
∵CE：BE=3：2，∴BE=3．
由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴
9
2
×3=2EP，解得EP=
27
4
，
∴BP=EP-EB=
27
4
-3=
15
4
．
∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB•PC，
∴PA2=
15
4
×(
27
4
+
9
2
)，解得PA=
15
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選做題.(本題滿分10分.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．)
選修4—1：平面幾何
如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，，直線切⊙O于點，弦，與相交于點.

（1）求證：Δ≌Δ；
（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接BD，若BC=
5
-1，則AC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，一個圓的兩條弦AB和CE相交于點D，BE=2，BC=2BD=2
3
，∠1=∠2則EC=______，∠CBE=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，AB是⊙O2的直徑，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，點C是⊙O直徑BE的延長線上一點，AC是⊙O的切線，A為切點，∠ACB的平分線CD與AB相交于點D，與AE相交于點F，
（Ⅰ）求∠ADF的值
（Ⅱ）若AB=AC，求
AC
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某單位有名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取人做問卷調(diào)查，將人按隨機編號，則抽取的人中，若第一組抽取的編號為，則抽取的編號落在區(qū)間的人數(shù)是     ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·天津模擬]某校對全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)該為________．

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同步練習(xí)冊答案