曲線C上的點M（x，y）到定點F（1，0）的距離和它到定直線l：x=5的距離的比是常數(shù)
5
5
．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過F且斜率為1的直線與曲線C相交于A、B兩點．求：
    ①線段AB的中點坐標(biāo)；     
    ②△OAB的面積．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）設(shè)點M（x，y），利用條件可得等式，化簡，可得曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）①過F（1，0）且斜率為1的直線方程為y=x-1，聯(lián)立
y=x-1
x2
5
+
y2
4
=1
，得9x2-10x-15=0，由此能求出線段AB的中點坐標(biāo)．
②由橢圓弦長公式求出|AB|，由點到直線距離公式求出原點O到直線AB的距離d，由給能求出△OAB的面積．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)點M（x，y），則據(jù)題意有
(x-1)2+y2
|x-5|
=
5
5
，
則5[（x-1）2+y2]=（x-5）2，
即4x2+5y2=20，∴
x2
5
+
y2
4
=1，
故曲線C的方程為
x2
5
+
y2
4
=1．…（5分）
（Ⅱ）①過F（1，0）且斜率為1的直線方程為y=x-1，
聯(lián)立
y=x-1
x2
5
+
y2
4
=1
，得9x2-10x-15=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則△=100-4×9×（-15）=460＞0，
x1 +x2=
10
9
，x1x2=-
5
3
，
y1+y2=x1+x2-2=-
8
9
，
∴線段AB的中點坐標(biāo)為（
5
9
，-
4
9
）．
②由①知|AB|=
(1+1)[(
10
9
)2-4×(-
5
3
)]
=
16
5
9
，
原點O到直線AB的距離d=
|0-0-1|
1+1
=
2
2
，
∴△OAB的面積S=
1
2
•|AB|•d=
1
2
×
16
5
9
×
2
2
=
4
10
9
．
點評：本題考查曲線方程的求法，考查線段中點坐標(biāo)的求法，考查三角形面積的求法，解題時要認(rèn)真審理題，注意橢圓弦長公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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極坐標(biāo)系的極點是直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+2t
y=
3
-2
3
t
（其中t為參數(shù)）
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）判斷曲線C1和曲線C2的位置關(guān)系；若曲線C1和曲線C2相交，求出弦長．

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已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．
（1）若f（
π
2
）=-
2
3
，求f（0）的值．
（2）求滿足f（x）＞-
A
2
的x的取值范圍．
（3）若A=1，令g（x）=f（
1
3
x+
π
12
），求方程lg|x|=2g（x）的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，
3
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側(cè)棱PC上是否存在一點Q，使BQ∥面PAD？說明理由．
（2）設(shè)M為PC中點，PA=1，求P-ABM體積．

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．

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不等式
x-1
x+2
＞2的解集是
 
．

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