Question

設(shè)a＞0，a²-2ab+c²=0，bc＞a²，請(qǐng)比較a，b，c的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由bc＞a²，可知b與c同號(hào)．由a＞0，a²-2ab+c²=0，可知此方程由兩個(gè)正根x₁，x₂，因此x₁+x₂=2b＞0，△=4b²-4c²≥0，b≥c＞0．若b=c得出矛盾，于是b＞c．因此b²＞bc＞a²，b＞a．再利用a²-2ab+c²=0，a＞0，可得(

c

a

)2=2(

b

a

)-1＞2-1=1，于是c＞a．

解答： 解：∵bc＞a²，∴b與c同號(hào)．
又a＞0，a²-2ab+c²=0，∴此方程由兩個(gè)正根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2b＞0，
則△=4b²-4c²≥0，b≥c＞0．
若b=c．則a=b=c，與bc＞a²矛盾．
∴b＞c．
∴b²＞bc＞a²，
∴b＞a．
由a²-2ab+c²=0，a＞0，
∴1-2•

b

a

+(

c

a

)2=0，
∴(

c

a

)2=2(

b

a

)-1＞2-1=1，
∴c＞a．
綜上可得b＞c＞a

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．